Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

Paso 1

Factoriza $a^{2} - 5 a - 14$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 7, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

Paso 2

Factoriza $a^{2} - 4 a - 21$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 7, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{(a - 7) (a + 3)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a - 7$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} (a + 3)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $60$ y $48$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $12$ de $(a + 2) (60 a^{3})$ .

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{48 a^{2} (a + 3)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $12$ de $48 a^{2} (a + 3)$ .

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + 2) (5 a^{3})}{4 a^{2} (a + 3)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $a^{3}$ y $a^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $a^{2}$ de $(a + 2) (5 a^{3})$ .

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{4 a^{2} (a + 3)}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $4 a^{2} (a + 3)$ .

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + 2) (5 a)}{4 (a + 3)}$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Mueve $5$ a la izquierda de $a + 2$ .

$\frac{5 \cdot (a + 2) a}{4 (a + 3)}$

Paso 3.5.2

Reordena los factores en $\frac{5 (a + 2) a}{4 (a + 3)}$ .

$\frac{5 a (a + 2)}{4 (a + 3)}$